In this talk, we introduce partial and everywhere regularity for vector-valued variational integrals and elliptic systems. By recalling the Morrey and Campanato decay estimates, we discuss three type approaches to study partial regularity of nonlinear elliptic system. Meanwhile, we try to find an extension of everywhere regularity result to recent variational integrals and system with nonstandard growth in the vectorial setting.

郑神州，北京交通大学数学与统计学院教授，博士生导师。近期主要研究方向为偏微分方程理论及应用、几何函数论和不确定性原理，涉及椭圆/抛物方程正则性理论、Calderón-Zygmund理论及统计模型在金融数学的应用。

主持完成了多项国家自然科学基金“面上”和“国际合作”项目。曾访问了肯塔基大学、芝加哥大学、普渡大学、德克萨斯大学和西班牙巴斯克应用数学中心等，在J. Math. Pures Appl.、Trans. Amer. Math. Soc.、J. Funct. Anal.、Calc. Var. Partial Differ. Equ.、J. Differ. Equ.等国际学术期刊发表SCI论文100余篇，曾获2020年度著名期刊JMAA杰出论文奖(Ames奖)。