在自然界中，以信号形式呈现的现实世界现象(或以时间序列形式获取的数据)通常受到多种因素的影响，表现为时间上重叠的多分量信号(或时间序列)。为了更好地理解这类现象并便于信号处理，需要从盲源数据中提取目标多分量信号的未知成分。这是一个具有悠久历史的逆问题，可追溯到1795年，当时法国工程师Gaspard de Prony开发了一种巧妙的计算方法，称为Prony's方法，用于分离平稳信号。

然而，对于非平稳信号(即分量频率为时间变量函数的信号)，直到十多年前Ingrid Daubechies及其合作者引入同步压缩变换(SST)之前，一直缺乏严谨的数学处理方法。遗憾的是，尽管许多研究人员付出了努力，SST仍仅能在非常严格的条件下应用，此外，一些不理想的限制仍然未能得到解决。在本次报告中，我们将讨论SST的两项改进。首先，在原始SST中引入时变参数，以消除部分限制条件，特别是在频率分离方面的限制，从而更稳健地分离信号分量。其次，我们将探讨我们最新开发的小调频率变换(chirplet transform)，该方法甚至能够分离具有交叉瞬时频率曲线的多分量信号。与传统的时间-频率二维空间不同，小调频率变换将信号映射到时间-频率-调频率(chirprate)的三维空间中。报告中还将展示相关的演示案例。

蒋庆堂，浙江师范大学杰出教授，博士生导师，于北京大学获得博士学位，并曾在该校数学系先后担任讲师和副教授。2002年加入美国University of Missouri-St. Louis (UMSL)之前，曾在新加坡国立大学从事NSTB博士后等研究工作，并曾先后在加拿大University of Alberta和美国West Virginia University担任访问学者。2005年至2024年，担任UMSL数学与计算机系的教授。曾合著一部学术著作，并已发表九十余篇学术论文。多年来，他一直担任国际知名期刊《Applied and Computational Harmonic Analysis》以及《Frontiers in Applied Mathematics and Statistics--Mathematics of Computation and Data Science》的副主编。蒋教授的研究领域包括：小波分析及其在图像恢复和信号分类中的应用；时频分析；稀疏数据表示；数学成像；以及近期的混合信号分离、基于深度学习的视频识别和振动轴承故障诊断。