2014 年，Grigor’yan、林勇、Muranov 和丘成桐教授合作建立了有向图的同伦理论，并将 (n−1) 次回路有向图的基本群定义为有向图的 n 维同伦群。随后，受拓扑空间高维同伦群立方体定义方法的启发，我们提出了一种更为直接地定义高维有向图同伦群的方法，并证明该有向图同伦群具有许多类似于拓扑空间同伦群的性质。在此背景下，自然产生了两个问题：是否存在某些有向图，其高维同伦群是非平凡的？该有向图同伦群还具有哪些与拓扑空间同伦群平行的性质？本次报告旨在回答这两个问题。

张蒙蒙，现为北京雁栖湖应用数学研究院博士后，合作导师为丘成桐教授和吴杰教授。2024 年 6 月于河北师范大学获得理学博士学位，导师为吴杰教授。2021 年 12 月至 2024 年 6 月期间，在北京雁栖湖应用数学研究院进行访问与实习。主要研究方向为有向图的拓扑理论。