极小生成森林中树的数目
主 讲 人 :向开南 教授
活动时间:11月07日15时00分
地 点 :理科群1号楼D-204
讲座内容:
此报告阐述如下著名的猜想。
猜想: 存在临界维数使上的极小生成森林(极小展开森林)MSF中树的数目在时为1而在时为,在临界维数时为1或(需具体确定)。
此猜想是离散概率中长期未决的有着重大学术价值的著名猜想(约有30年历史,对成立)。猜想中树的数目与上一类高度无序的Edwards-Anderson型Ising自旋玻璃模型的基态数目密切相关:若此猜想中树的数目为1,则所论模型的基态只有1对;若此猜想中树的数目为,则所论模型的基态有对。从上世纪80年代以来,在自旋玻璃理论中有两种观点:一种认为如同长程自旋玻璃模型如Sherrington- Kirkpatrick(SK)模型一样,短程自旋玻璃模型在有限维情形有无穷多对基态。另一种则认为短程自旋玻璃模型在有限维情形只能有有限对基态。此猜想将结束这个长久的争论,且肯定回答自旋玻璃理论中最基础、最核心的问题之一“在有限维情形,短程自旋玻璃模型可否有无穷多对基态?”(有40年之久的历史)。
诸多专家认为。也许从MSF的尺度极限角度来说,=6:的某些点之间有很长的“在尺度极限中”可能趋于无穷的连接。我们的进展:对足够大的维数,MSF中树的数目为无穷大;这表明“在有限维情形,短程自旋玻璃模型可以有无穷多对基态”,从而结束了自上世纪80年代以来关于短程自旋玻璃模型基态数的一个争论。
G. Parisi的自旋玻璃理论是其2021年摘取诺贝尔物理学奖桂冠的一个主要成就;M. Talagrand 2024年获Abel奖的一个惊人成就便是证明G. Parisi关于SK模型自由能的公式。
主讲人介绍:
向开南,湘潭大学教授,之前在南开大学和湖南师大工作、在北大做博士后,本硕博分别毕业于湘潭大学、北京师大、中科院应用数学所,科学网博客写手(blog.sciencenet.cn/u/MinGong1),目前研究群和图上的概率与几何。主要学术成果如下:研究了测度在相容可交换Markov族下的演化,相关系列论文发表在Ann. Proba.(2001)等上;在超布朗运动的清晰 Schilder 型定理的猜想上取得了重大突破(2010 年以独立作者发表了中国大陆概率论学者在Comm. Pure Appl. Math.上的第一篇论文);在关于双曲群上分枝随机游走的体积增长和边界的Hausdorff维数的普适性猜想上取得了重大突破(相关论文2023 年在 Comm. Pure Appl. Math.上发表)。
发布时间:2024-10-31 10:59:48